Neue Roland-Info-Grafik und Forschungshilfe – Wie rechneten unsere Vorfahren?

Das Rechnen mit römischen Ziffern war in Europa das gesamte Mittelalter hindurch, also vom 5. bis weit in das 15. Jahrhundert hinein, üblich. Einfach war es jedoch nicht, wie jeder bei dem Versuch, MCMXCVII und MMXXVI zu addieren, leicht selbst ausprobieren kann. Doch schon im späten 12. Jahrhundert fand man dafür eine Lösung: Das „Rechnen auf Linien“, eine europäische Weiterentwicklung des antiken Abakus.

Von Heiko Hungerige

Statt Kugeln auf Stäben zu verschieben, zeichnete man Linien auf ein Tuch oder einen Tisch („Rechenbrett“) und legte sog. „Rechenpfennige“ (Calculi) darauf. Durch das einfache Dazulegen, Wegnehmen oder Verschieben der Pfennige konnte man selbst als Analphabet komplizierte Additionen und Subtraktionen im Bruchteil der Zeit ausführen, die man mit römischen Ziffern auf dem Papier gebraucht hätte. 

Auf einem mittelalterlichen Rechenbrett stellten die Linien die Stellenwerte der Zahlen dar:

• unterste Linie: Einer (I). 
• nächste Linie: Zehner (X). 
• Darüber lagen Hunderter (C) und Tausender (M). 

Die Zwischenräume (spatia) zwischen den Linien standen jeweils für die halben Werte: 

• zwischen I und X = V (5) 
• zwischen X und C = L (50) 
• zwischen C und M = D (500)

Die zwei senkrechten Linien teilen das Rechenbrett in sog. bancire und dienen zur Abgrenzung der Zahlen.

1. Lege 1997 auf das Rechenbrett. 
2. Lege die Pfennige für 2026 zusätzlich dazu.

Adam Ries (1492 - 1559) nannte die folgenden Schritte 3. bis 5. Elevatio (deutsch: Erhöhung oder Höherlegen). 
3. 5 Pfennige auf einer Linie werden zu: 1 Pfennig im Spacio darüber. 
4. 2 Pfennige im Spacio werden zu: 1 Pfennig auf der Linie darüber.

5. Wiederhole das Umwechseln, bis auf jeder Linie höchstens 4 Pfennige und in jedem Spatium höchstens 1 Pfennig liegen. 
6. Lies das Ergebnis (Spalte ganz rechts, von oben nach unten) ab: 4 Pfennige auf der M-Linie (4000) + 2 Pfennige auf der X-Linie (20) = 4020 + 3 Pfennige auf der I-Line (3) = 4023.

Das Geniale an dieser Technik ist, dass man beim Addieren eigentlich gar nicht im Kopf rechnen muss. Man schiebt einfach nur Münzen zusammen und „wechselt“ sie um (s. Beispiel oben). Subtrahieren funktioniert im Grunde genau umgekehrt. Auch Multiplizieren und Dividieren ist möglich, aber komplizierter (s. dazu die Links und Literaturangaben in unserer Forschungshilfe, Heft 22).

Als 1525 das Buch Rechnung auff der linihen von Adam Ries erschien, war das Rechnen auf Linien noch weit verbreitet. Zugleich setzte sich das neue schriftliche Rechnen mit arabischen Ziffern zunehmend durch.

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Seit dem 15. Jahrhundert entwickelte sich die freie Reichsstadt Nürnberg neben den Niederlanden zu einem bedeutenden Zentrum der Rechenpfennigherstellung. Ein Großteil der europäischen Rechenpfennige wurde dort geprägt.

Dass auf Nürnberger Rechenpfennigen (auch Jetons genannt) – gerade auch um 1790, also in der Zeit von Ludwig XVI. und der Französischen Revolution – so häufig Porträts französischer Könige zu sehen sind, hat einen einfachen, rein wirtschaftlichen Grund: Nürnberg war über Jahrhunderte der weltweit führende Exporteur dieser Rechenhilfen, und Frankreich war einer ihrer größten Absatzmärkte.

Es handelte sich hierbei um eine sehr pragmatische Form der Kunden- und Marktorientierung durch die Nürnberger Rechenpfennigmacher (wie etwa die berühmte Familie Lauer, die um 1790 sehr aktiv war). Die Nürnberger Prägestätten produzierten Rechenpfennige selten für den reinen Eigenbedarf, sondern in riesigen Massen für das europäische Ausland. Wenn man Jetons nach Frankreich exportieren wollte – wo sie an Behörden, Kaufmannsgilden oder Rechenstuben verkauft wurden –, mussten das Design und die Inschriften den dortigen Gewohnheiten entsprechen. Ein Jeton mit dem Konterfei des eigenen Herrschers (z. B. LUD. XVI. D. G. FR. ET NAV. REX) verkaufte sich in Paris schlicht am besten.

In Frankreich selbst gab es ebenfalls eine lange Tradition, zu Neujahr oder besonderen Anlässen offizielle, oft silberne oder kupferne Jetons für die königlichen Beamten zu prägen. Die Nürnberger Meister kopierten diese Motive in günstigerem Messing. Diese „Nachprägungen“ waren für das breitere Bürgertum, Kaufleute oder französische Schulen erschwinglich. 

Um 1790 herum veränderte sich die Funktion der Rechenpfennige fundamental. Durch das Aufkommen der schriftlichen Rechnungsführung mit indisch-arabischen Ziffern wurde das Rechnen auf dem Linientuch (das „Aufwerfen“ der Pfennige) zunehmend überflüssig. Die Nürnberger Hersteller reagierten flexibel und stellten ihre Produktion auf Spielmarken (Jetons für Kartenspiele wie Whist oder Quadrille) um.

Da die französischen Spiel- und Modetrends in ganz Europa – auch in den deutschen Staaten – tonangebend waren, blieben die Porträts der französischen Könige (oft kombiniert mit mythologischen Motiven wie Minerva oder Diana auf der Rückseite) als vertrautes Designelement erhalten. 

Rechenpfennig von Hans Krauwinckel, Nürnberg 1606 (Von Ylænelle - Eigenes Werk, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=181523796)

Während also in Paris die Französische Revolution tobte und Ludwig XVI. schrittweise entmachtet (und 1793 hingerichtet) wurde, prägte man in der Werkstatt von Ernst Ludwig Sigmund Lauer in Nürnberg munter weiter billige Messingpfennige mit dem stolzen Porträt des absolutistischen Königs. Dem Nürnberger Exportgeschäft war die politische Realität im Nachbarland oft zweitrangig – entscheidend war, was die Kundschaft bestellte und wiedererkannte. 

Wer im späten Mittelalter oder der Frühen Neuzeit professionell mit dem Rechenbrett gearbeitet hat, hatte meist einen ganzen Beutel oder eine Schachtel mit weit über 100 dieser Pfennige parat. Das Rechnen auf den Linien (das sogenannte „Aufwerfen“) funktionierte nämlich nach einem System, das bei größeren Summen einen enormen Verschleiß an Rechenpfennigen hatte. 

Ein einfaches Rechenbeispiel zeigt, wie schnell sich die Pfennige aufsummierten: 

• Das Darstellen der Zahlen: Wollte der Händler die Zahl 148 auf das Brett legen, brauchte er bereits: 3 Pfennige auf der Einer-Linie (3) + 1 Pfennig im Fünfer-Zwischenraum (5) = 8, 4 Pfennige auf der Zehner-Linie = 40, 1 Pfennig auf der Hunderter-Linie = 100. Zwischenstand: 8 Rechenpfennige liegen auf dem Brett, nur um eine einzige dreistellige Zahl darzustellen. 
• Die Addition: Nun kam eine zweite Zahl hinzu, sagen wir 287. Dafür mussten noch einmal 11 Pfennige dazugelegt werden. Jetzt lagen schon fast 20 Pfennige auf dem Tisch, nur um die Ausgangslage für eine simple Additions-Aufgabe zu schaffen.
• Multiplikation und Division: Bei diesen Rechenarten wurde es richtig materialintensiv. Man legte oft die eine Zahl auf die linke Seite des Brettes, die andere auf die rechte, und in der Mitte wurde das Ergebnis „erarbeitet“. 

Ein geübter Kaufmann, der größere Summen, Steuern, Zölle oder Währungsumrechnungen (die damals wegen der Zersplitterung sehr kompliziert waren) ausrechnete, hatte deshalb meist ein Kästchen mit Rechenpfennigen (oft aus Holz oder Leder) griffbereit, in dem 100, 200 oder noch mehr Jetons lagen.

Für den Händler waren diese Pfennige reine Werkzeuge – ähnlich wie die Perlen auf einem Abakus, nur dass sie lose waren. Man griff mit den Fingern blind in die Schachtel, „warf“ die Pfennige auf die Linien, schob sie beim Zusammenrechnen hin und her und wechselte sie um: Lagen zum Beispiel fünf Pfennige auf der Einer-Linie, wurden sie weggenommen („abgezogen“) und durch einen einzigen Pfennig im Fünfer-Spatium ersetzt. Das nannte man „Säubern“ des Brettes. 

Wenn man bedenkt, wie flink die Hände der Rechenmeister über diese Tücher glitten, klapperte es ununterbrochen – ein Sound, der über Jahrhunderte das Bild von Amtsstuben, Zollhäusern und großen Handelshäusern prägte. 

Einige der berühmtesten Nürnberger Rechenpfennige zeigen ein wunderbares historisches Dokument auf ihrer Rückseite: Sie bilden den Rechenmeister selbst bei der Arbeit ab. Auf solchen Prägungen sieht man sehr schön, wie man sich die Arbeit damals vorstellen muss: Der Meister sitzt vor einem Tisch, auf dem deutlich die horizontalen Linien und die darauf platzierten runden Pfennige zu erkennen sind. Oft hält er in der einen Hand ein Buch oder zeigt mit dem Finger auf ein Rechenproblem. 

Weil die Rechenpfennige wie kleine Münzen aussahen und meist aus Messing oder Kupfer geprägt wurden, war die Verwechslungsgefahr im Alltag groß – besonders in dämmrigen Wirtshäusern oder bei Analphabeten. Um zu verhindern, dass betrügerische Händler die Jetons als echtes Geld unters Volk mischten, gab es strenge Gesetze. Die Nürnberger Hersteller wurden gesetzlich dazu verpflichtet, ihre Rechenpfennige dünner zu prägen als echte Münzen. Zudem mussten sie sich deutlich im Klang (beim Werfen auf den Tisch) von Silbermünzen unterscheiden und eine klare, oft spöttische oder belehrende Randschrift tragen. Wer Rechenpfennige absichtlich als Geld ausgab, riskierte drakonische Strafen, bis hin zum Abschlagen der Hand. 

Da die Jetons in riesigen Stückzahlen durch ganz Europa wanderten, entdeckten Herrscher und Städte sie schnell auch als Medium für politische Botschaften. Neben den Porträts der Könige wurden aktuelle Ereignisse aufgegriffen: Es gab Rechenpfennige, die den Sieg über die Türken vor Wien (1683) feierten, andere zeigten den Bau berühmter Festungen oder hielten den Kometen von 1680 (C/1680 V1) im Bild fest. 

Dass Nürnberg das Monopol für diese Jetons innehatte, lag an der dortigen Metallverarbeitung. Die Nürnberger erfanden Maschinen, mit denen man Messingblech sehr gleichmäßig walzen konnte. Zudem saßen dort die besten Stempelschneider. 

Als im 18. und 19. Jahrhundert das Rechnen mit den Pfennigen endgültig ausstarb, schwenkten die Nürnberger Dynastien (wie die Familie Lauer) einfach um: Sie nutzten dieselben Maschinen, um fortan die weltberühmten Blechspielzeuge, Spielgeld für Kinder und Medaillen herzustellen. Der Grundstein für Nürnberg als „Spielzeugstadt“ wurde also auch durch die Rechenpfennige gelegt.

Rechenpfennigmacher waren in der Gilde der Spengler und Messingschaber organisiert. Nach einer Ausbildung bei einem Meister konnten sie selbst den Status eines Meisters erlangen. Weidinger und Dietzel absolvierten ihre Lehrzeit bei der Familie Lauffer.

• Damian Krauwinckel, 1543–1581
• Georg & Hans Schultes, 1550–1596
• Wolf Lauffer I, 1554–1601
• Hans Krauwinckel I, 1562–1586
• Egidius Krauwinckel, vor 1570–1613
• Hans Krauwinckel II, 1586–1635
• Hans & Wolf Lauf(f)er II, 1607–1660
• Wolf Lauffer III, 1650–1670
• Conrad & Cornelius Lauffer, 1660–1676
• Johann Weidinger, 1670–1700
• Johann Conrad Höger, 1705–1743
• Johann Jacob Dietzel, 1711–1748
• Albrecht Höger, 1735–1789
• Ernst Ludwig Sigmund Lauer, 1783–1829
• Johann Jacob Lauer, 1806–1852

Weiterführende Literaturhinweise und Links sind in Heft 22 der „Hilfen für die Familiengeschichtsforschung“ zu finden.

Unsere neue Roland-Info-Grafik und die dazugehörige Forschungshilfe können hier heruntergeladen werden: